キュウちゃんと語ろう474
😆
>>215
そうだそうだ
そうだそうだ
1＋1＝？？
計算する。
1＋1＝2
、、、これが【算数】
計算する。
1＋1＝2
、、、これが【算数】
尾崎豊は哲学書を好んで読んでたみたいで、歌詞の節々に哲学的な言葉が使われてるのよね。
例えば李が好きなLove wayなんて典型的。
前私が尾崎豊は宗教的な印象を受けると書いたけど、今ちょっとググったらやっぱり同じこと感じてる人がいた。
哲学書から得た難しそうな言葉を引用することで、この人凄い！と思わせる意図があったのではないかと私はちょっと感じてる。まぁ、頭はいいと思うけど。まだ若かったってのもあって、本人は実はあまり理解していないで歌詞を作ってたような気がする。
やっぱり尾崎は宗教的だよ。
例えば李が好きなLove wayなんて典型的。
前私が尾崎豊は宗教的な印象を受けると書いたけど、今ちょっとググったらやっぱり同じこと感じてる人がいた。
哲学書から得た難しそうな言葉を引用することで、この人凄い！と思わせる意図があったのではないかと私はちょっと感じてる。まぁ、頭はいいと思うけど。まだ若かったってのもあって、本人は実はあまり理解していないで歌詞を作ってたような気がする。
やっぱり尾崎は宗教的だよ。
1＋1＝2
を証明する。
これは【数学】
を証明する。
これは【数学】
>>219
ごめんごめん。数学って書いちゃったね。間違えた。
ごめんごめん。数学って書いちゃったね。間違えた。
以前、他のSNSで大和市の市会議員と言い合いになった事がある。
俺が『今や統計は数学と親密な関係がある』と言うと、それが理解出来なかったらしく。
まぁ、数学不要論者にとって数学は要らんのじゃなくて知らんだけ。
前に書いたが、今我々の業界でつかっている『積分電流計』だって積分って言うんだから、要は数学使っているんだし。
俺が『今や統計は数学と親密な関係がある』と言うと、それが理解出来なかったらしく。
まぁ、数学不要論者にとって数学は要らんのじゃなくて知らんだけ。
前に書いたが、今我々の業界でつかっている『積分電流計』だって積分って言うんだから、要は数学使っているんだし。
▪️1＋1＝2 を証明せよ
回答
０．記号の説明
n∈Nは「nは集合Nの元」または「nは集合Nに含まれる」ことを意味し、X⊂Yは集合の包含関係、すなわち「XはYの部分集合」であることを表す。またf○gは「写像fと写像gの合成」を意味する。s(N)は「写像sによるNの像」を表す。
１．自然数の体系
まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。
集合N、その中の一つの元0（今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「１＋１＝２」の証明には何ら差し支えない）、および写像 s：N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ：
(P1) s：N→Nは単射である。
(P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0
(P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S（すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S）ならば、S=Nである。
回答
０．記号の説明
n∈Nは「nは集合Nの元」または「nは集合Nに含まれる」ことを意味し、X⊂Yは集合の包含関係、すなわち「XはYの部分集合」であることを表す。またf○gは「写像fと写像gの合成」を意味する。s(N)は「写像sによるNの像」を表す。
１．自然数の体系
まず、自然数とは何かと突き詰めていくと、次の公理を満たすものであることが分かる。
集合N、その中の一つの元0（今は便宜上集合Nにゼロを含めて考える。そうしたところで「１＋１＝２」の証明には何ら差し支えない）、および写像 s：N→N の組 (N,0,s) が次の公理を満たすとき、Nの元を自然数と呼ぶ：
(P1) s：N→Nは単射である。
(P2) 0はs(N)に含まれない。つまり任意のn∈Nに対してs(n)≠0
(P3) S⊂Nで、0∈Sかつs(S)⊂S（すなわちn∈Sである任意のnに対してs(n)∈S）ならば、S=Nである。
これを「Peanoの公理」という。これから先の話はこれを前提として話を進める。
新しい用語として、n∈Nに対してs(n)はその「後継者」、写像sは「後継者写像」と呼ぶことにする。
[12]Siegel zero 02/07/31 12:30 ppA4JJpLCWK0
２．帰納的定義の原理
以下に述べる定理が、これからの全てのキーとなる。この証明のよりどころは上記Peanoの公理のみである。
新しい用語として、n∈Nに対してs(n)はその「後継者」、写像sは「後継者写像」と呼ぶことにする。
[12]Siegel zero 02/07/31 12:30 ppA4JJpLCWK0
２．帰納的定義の原理
以下に述べる定理が、これからの全てのキーとなる。この証明のよりどころは上記Peanoの公理のみである。
定理１】Xをひとつの集合とし、Xの一つの元xと写像t：X→Xとが与えられたとする。その時次の性質（１）（２）を持つような写像f：N→Xがただ一つ存在する：
（１） f(0)=x
（２） 全てのn∈Nに対して f(s(n))=t(f(n))
（証明）本来これが全てのよりどころなので、証明すべきであろうが、あまりにも長く難解なので、証明はfiubengaさんの言うとおり本に譲りましょう。
この定理から特に、Peanoの公理の完全性、すなわち公理を満たすべき体系は一意的であることも示される。
３．自然数の加法
定理１を用いると、自然数の体系に加法を定義することが出来る。
【定理２】mを与えられた自然数とするとき、
(A1) f_m(0)=m
(A2) f_m○s=s○f_m
を満たす写像f_m：N→Nが一意に存在する。
（証明）定理１においてX,x,tをN,m,sとして適用すればよい。（終）
（１） f(0)=x
（２） 全てのn∈Nに対して f(s(n))=t(f(n))
（証明）本来これが全てのよりどころなので、証明すべきであろうが、あまりにも長く難解なので、証明はfiubengaさんの言うとおり本に譲りましょう。
この定理から特に、Peanoの公理の完全性、すなわち公理を満たすべき体系は一意的であることも示される。
３．自然数の加法
定理１を用いると、自然数の体系に加法を定義することが出来る。
【定理２】mを与えられた自然数とするとき、
(A1) f_m(0)=m
(A2) f_m○s=s○f_m
を満たす写像f_m：N→Nが一意に存在する。
（証明）定理１においてX,x,tをN,m,sとして適用すればよい。（終）
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